ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 7. 695 

 1 1 



• {/, + i(?l + 1)}« {/,. + in}«(l + Er + l) ' . 



, lim £;.+! = O 



1 1 1 



{lr+i{n + 1)}« {/,n)« {/,+in}«Ll + £,+i 1 I, 



1 \ lr+in 



,n 



Men lim Ln = co • . ■ lim -^ — = O 



t;> ft y— CO 



Ekv. (20) kan alltså skrifvas 



^" - a • {/,(n, + 1)}« + « ^^ (/,.h-i^^,.-m}« ■ ^^ '^'■'■''^ 



(21) ' 



•.• lim dr+\ = O . 



Undersökningen af konvergens eller diversens hos serien (2) är i 

 detta fall reducerad till undersökning af serien (21), och denna 

 är konvergent eller divergent samtidigt med serien 



(22) «'=2^ 

 där 



(23) u(?') = l,.n,. . 



§ 5. Sammanfattning. Om vi hafva en serie tal 



?ll Wo Jlg . . . n,. . . . , ?z,. + i > Ur 



så valda att 



Mm l,.n,. > 1 



?• ^ CO 



så är serien 



(24) Ä^V- ^ 



" / j nlnUn-(LnY + "' 



där a är konstant och > O samt p = r för n,. < n ^ n,.+i , kon- 

 vergent eller divergent, allt efter som serien 



