696 PETEINI, BERTRAND 'ska KONVERGENSKRITERIERNA. 



(25) 'S = V yy^ 



är konvergent eller divergent. 



Konvergensen af serien (25) undersökes med tillhjälp af de 

 BERTRAND'ska serierna (1). Man får sålunda en rad nya serier 

 af samma form, där p är variabelt, hvilkas konvergens eller 

 divergens kan bestämmas. Betecknas den BERTRAND'ska raden 

 af serier (eller konvergenskriterier) med B^ , så kunna vi be- 

 teckna den ur (25) med tillhjälp af B^ härledda raden för B^ . 

 För det fall, att B^ ej räcker att bestämma konvergensen i (25) 

 får man försöka med B^ och får då en ny rad B^ af seriei', 

 för hvilka konvergensen kan bestämmas genom att använda B^ 

 på (25). 



På detta sätt kan man tydligen fortgå och få en oändlig 

 följd af serier B^ B^ B^ . . . och motsvarande konvergenskriterier, 

 där det minst känsliga konvergenskriteriet i en följande serie är 

 känsligare än hvarje kriterium i den föregående. 



Exempel. Om serien (16) är så beskaffad, att 



(26) {IrUrY = hr ' rM^T • (Z,?')^ +'''■ ß, > O, 



där lim Ä,. , lims,, och lim— äro ändliga, så är serien (24) kon- 



r= 00 M ;■ 



vergent. Ty genom jämförelse med B^ finner man, att (25) i 

 detta fall är konvergent. 



