698 WIGERT, SUR LES POINTS SINGULIERS DES EQÜATIONS DIFFÉR. 



B Qt H ayant la raéme signification que X et Y. ^) Dans ce 

 cas Toriglne sera ou un foyer ou un centre, en eraployant la 

 terminologie de M. Poincaré. Pour qu'on se trouve dans le 

 dernier cas, il faut et il suffit que les coefficients des series S 

 et H satisfassent a un certain Systeme d'equatioiis algébriques 

 en nombre infini. En supposant que B et fl soieiit des fonc- 

 tions entieres et rationelles des variables, ce Systeme ne peut 

 contenir qu'un nombre fini d'equations distmctes, puisque le 

 nombre des coefficients est limité. Mais le probleme de trouver 

 ces relations et de décider si elles sont de conditions süffisantes 

 ou non, semble ofFrir de graves difficultés. 



Dans le but d'effectuer le calcul des conditions nécessaires 

 pour que/ l'origine soit uu centre, je me suis occupé, dans les 

 pages suivantes, du cas le plus simple, å savoir le Systeme 



cVE, 



d 



diq 



dt - ^ + - 



dt 



- § + H, 



^3 et H^ étant deux polynomes homogenes du troisieme degré. 

 ]1 est vrai que je n'en ai pas réussl a démontrer la Süffisance, 

 mais, du moins, elles constituent des caracteres d^cxclusioii d'une 

 grande simplicité. 



Soit donc le Systeme d'equations difFérentielles 



(it, ^ 

 dt 



= ^=71 + 0^^ + Sb'§-7i + Sc^if + dvf^ = tj + S^ 



^ - 5^= — ^ + a'ri^ + Sb'ri'^ + dc'rj'^^ + d'^'^ = —^+H^. 



< (1> 



Puisqu'en opérant directement sur ce Systeme on sera conduit ä, 

 des calculs assez laborieux, nous allons le transformer en posant 



1 



CS, — iri) 



•^ 2]/2 



(^) 



') Cf. par exemple Picard: Traité d'Analyse, Tome III, Chapitre IX. 



