ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 7. 699 



On aura ainsi un nouveaa Systeme 

 che 



-X= ix + Ax^ + ?,Bxhj + ?>Cxif- + Di/ = ix + A'3 

 ^=Y= — iij + A'f + 3 By-x + dC'ijx'- + D'x^ = — iy+ Yz 



(3) 



■dont les coefficients s'expriment a l'aide des a, 6, c . . . de la 

 maniere suivante 



A, A' = a — a' — B(c — c') + i[d' + d— S{b' + />)] j 

 B , ß' = a + c + a' + c' + i[b' + d' — h — ci] 

 C" , C =a + G — a' — c + i\b' + d! + h + d'\ 

 D,D' = a + a' — 3(c + c) + i[d' — d — 3(6' — b)] 



(4) 



Les coefficients du Systeme (1) étant supposés réels, on voit que 

 les A\ B\ C\ D' sont les quantités conjuguées des Å, B,C, D- 

 Nous allons maintenant étudier les systemes (1) et (3). 

 Remarquons d'abord que nous connaissons ä priori deux cas oü 

 l'origine sera un centre. En effet, si le Systeme (1) satisfait ä 

 la condition dHntégrahilité 



d'S, drj 



fintégrale generale sera algéhrique, et par suite l'origine ne peut 

 pas étre un f'oyer. Dans ce cas on aura les relations suivantes 

 entre les coefficients 



a + c' = , h + h' = , a' + f = . (5) 



De ces relations il suit 



^ + C' = 0, B + B' = 0, A'+C=0 (6) 



qui sont équivalentes aux précédentes. 



Le second cas est celui oü nous avons 



a = 6' = a' =■■ c' = O (7) 



ce qui revient a dire que Taxe des ^ est une ligne de Symmetrie.^) 

 Cherchons maintenant la condition pour qu'il existe un axe de 



') L'axe des y sera aussi une ligne de Symmetrie, si les relations (7) ont lieu. 



