700 WIGERT, SUR LES POINTS SINGULIERS DES EQÜATIONS DIFFÉR. 



Symmetrie quelconque. Les relations (7) étant supposées satis- 

 faites, les A, B, C... seroiit tous des quantités purement iraa- 

 ginaires. Iiiversement, si les parties reelles de tous \es A, B, C, 

 sont nulles, on se trouvera dans le cas de Symmetrie. Pour qu'il 

 existe un axe de Symmetrie, il faut et il suffit éviderament qu'on 

 puisse trouver une Substitution ^) 



^ = §cosyj — -»jsini/y 

 71 ^ ^sin ip + n] cos y,i 



teile, que les coefficients A, B, C... du Systeme correspondant^ 

 obtenu en posant 



^ 21/2 ^ ' 



seront tous des quantités purement imaginaires. En introduisant 

 de nouveau les variables x, _y, on trouve 



— iW \ 

 V I 



X = xe 

 y =ye 



+ iU> f 



ce qui nous donne 



A = Ae''^' , B^ B, C= Ce-''"^' , I) = JJe-'"^ 1 



A' = A'e-'''" , B' = B', C'^Ce''"^, I)' = D'e''"^ . J^^^ 



Ecrivons raaintenant la condition que les parties reelles des 

 A, B, C... doivent étre nulles. En désignant pour le moment 

 par 11 la quantité e-"/', on trouve 



Alt + A'li-^ = Q, B + B' = 0, Ch-^+C'h = 0, Bh-'- + l)'h'^=0 , 



Poar qu'on puisse satisfaire aux trois équations contenant la 

 lettre h, il faut et il suffit que nous ayons 



AC—A'C' = O , AW + A'W = C-B' + C-B = O . 



Nous pouvons donc énoncer le théorérae suivant: 



') Dont la forme du Systeme (1) n'est pas altérée. 



