702 WIGERT, SUR LES POINTS SINGULIERS DES ÉQUATIONS DIFFÉR. 



(12) 



y 



on aura les formules suivantes 





xij = r- 

 log ^ = 2iv 



° X 



„ dr 



dx "^ 



dr 

 2r — = Ä- 



2^ = 

 dx 



1 



o • ^^" 



1 



2i^ = 

 (>!l 



2/ 



(?A' 2?' dr 2ix dv 



dj\^^dj\^ 1 dF, 



dy 2r ör 22iy de 



dr 



= ?«•" - 1 (jp„ 



r^i^n „ dq)n 

 dr dv 



En posant de plus 



X, = r^P{v) , 13 = r^Q{v) 



F = i (P^-' + Qe- »') , IF = \ (P^"^ — Qé- «^) 



réquation (11) se réduit å la forme 





ou Ton a 



(13) 



(14) 



2 F = 3(5 + B') + (^ + 3C")ö--"' + (^' + 3C)f2h. + 



2 IF = 3(5 — P') + (-4 — 3C")e- 2'^ — (.4' — 3C)e2»- — 

 — D'e- ^"' + .Z>e^"' . 



Si maintenant dans la formule (14) nous introduisons 



(15) 



les quantités F, W et q)n pourront s'ecrire 



4 

 27=^-2-2 ErZ^' = Z-^~- S(z] 



21F: 



2^.-- 



T{z) 



2;! 



<5P2 



. = ^-'^•2^^'^" = ^^~"•^'^(^) 



(16) 



