704 WIGERT, SUR LES POINTS SINGULIERS DES ÉQUATIONS DIFFÉR. 



De ces formales on conclut aisément qiie les deux polynomes 

 nSRn + T/JRji , zJRn+i 



sont du méme degré. En effet, les coefficients des deux puis- 

 sances 2° et z^'^^^ ne figurant pas dans zjR^+i sont respective- 

 ment égaux å 

 4 

 2 [nE^ + (n + i-i)F,-\H':^\ --= n{E, + F,)H'^;' = ) 



4 



2 \nE, - {n -^c+ 4)F^-]Hlt,-^ = n{E, - F,)Hf^ ^ 



fA.= 



puisque ^^" =0, si i^ > 2n. 



Revenons maintenant ä l'equation (18). Si nous y faisons 

 r ^ n + 2, le raembre gauche s' annulle et par suite le coeffici- 

 ent H^"''^y reste indéterminé. C'est la constante d'integration 

 correspondante au polynome -ß„+i. Or, le merabre droit doit 

 étre egal a zéro, pour qu'on puisse déterrainer les polynomes 

 Rn. II en résulte 

 4 

 2 tC_^^, \nE^ + (.a - 2)/^,] = (n = 1 , 2 , 3 . . .) • (20) 



Ce sont lä les conditions nécessaires et süffisantes pour que 

 ^ = 01 



Pour n = 1 nous avons 



. ^ = 01 . 

 le pomt ^> soit un centre. 



iR^ 



d'oü 



Hl'' = Hl'^ = 0, Hl'' = -i. (21) 



Par conséquent l'equation (20) se réduit å 



4 



La preraiére condition sera donc E^ = 0, c'est-a-dire 



B + B' = 0. (I) 



