ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 7. 705 



En la supposant remplie, nous pouvons écrire Téquation 

 (20) sous la forme moins condensée' 



+ [(n - 1)A' + d{n + l)C-]H^;l , = 0. 



Calculons maintenant les coefficients H et faisons dans 

 la formule (22) n = 2. On aura 



4^f = E, , 2//f ^ = E\ , 2/7f ^ = -E,, 4öf = - ^. 



« . , (22) 



. (23) 

 2{I)E^ — D'E^ — (^ + 9C")^3 + {Å' + OQ^-i = O ' 



ce qui nous donne 



AC—AC' = ^. (II) 



Avant de continuer je veux rappeler ce fait qu'on peut donner 

 aux constantes d'integration /7^''^ toutes les valeurs telles que 

 la serie (10 a) ne cesse pas d'etre convergente, théoréme qui a 

 été démontré sous une forme un peu ditférente par M. Bendix- 

 SON. ^) D'apres les travaux de M. PoiNCARÉ la valeur de zéro 

 est toujours admissible, et dans les calculs qui vont suivre nous 

 supposons toujours H^^^ = 0. (j^ = 2 , 3 . . .). Faisons encore 

 une remarque importante concernant le calcul des quantités 

 R . Je dis qn' ayant calculé 



ttW) tjW 



o ■ ■ ■ n — l 



on ohtient les coefficients restants 



/y^"\ . . . Hf ^ 



n + l 2n 



en remplagant les A, B . . . A' . . . par leurs quantités conjuguées, 

 n étant un nornhre irnpair. Si n est pair, il faut de plus faire 

 un changement de signe. 



Supposons en effet qu'on ait 



F("> = + Hf 



'in — k — k 



en désignant par Hf^' ce qu'est devenu Hf^ apres la dite Sub- 

 stitution. Or, nous avons 



') Öfversigt af K. Vet. Akad. Förhandl. 13 Febr. 1895. 



