706 WIGERT, SUR LES POINTS SINGULIBRS DES ÉQUATIONS DIFFÉR. 



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2(n - r + 2)^^"!;^ ^^'^^^-..C'^^^ + {n-r + f.i)F;\ 



et de plus 



Si donc dans la prämiere équation nous passons des J, B, 

 C . . . aux J.', -B', C . . . et m'ce versa, il s'en suit 



Tj{n + \y _ — Tri.n + 1) 

 r — 1 ■*■ 2n — r+3 ' 



Notre Hypothese étant vraie pour n = 2 a cause de la re- 

 lation 



4 — k k 



on a donc généralement 



o (2p) _ O (2p)' Tjdp + l) _ rj(.^P + iy 



^ip — k k ' ip+2-k k 



C. q. f. d. 



Passons maintenant au calcul des Hf\ On en trouve les 

 valeurs suivantes 



4i7f = iD' {A + C), 



SH['^ = Si [{A + C) (A + 3C") + D'{B — B')-] , 



4/^;'^ = 3i [(5 — B') {A + 3C') — D {A' + C)] , 



(24) 



8i7f ^ = 3z [(^' + C) {A' + 3C) + I> (5' — ^)] , 

 4Ff = 3z [(5' — B) {A' + SC) — D{A + C")] • 



En tenant coinpte des relations (1) et (II) la formule (22) 

 nous donnera pour ?i = 3 



{A + C) {C^D' + C'W) (^ — 9C') = O (III) 



pourvu qiie C ne soit pas nul. Si au contraire C = O, on a 

 aussi C = O, et la formule (22) se réduira a 



AW + A'W = O . (III a) 



