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ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 7. 707 



Ainsi nous avons retrouvé les conditions d'integrabilite et 

 de Symmetrie etablies plus haut. Le seul cas qui nous reste ä 

 examiner est celui oü le troisieme facteur du membre gauche 

 de l'equation (III) est supposé egal a zéro. Dans ce cas les 

 formules (24) se siraplifient de la maniere suivante 

 2^^'^ = biCD' , 



4//f ^ = 32"(60C'2 + BD') , 2^f = Si{12BC' — bCB') 

 2Hl^^ = DiCB , 

 4£?f = 3<60C2 + B'D) , 2//f ^ = 3i{12B'C — hC'D) 



Ayant calculé ensuite les coefficients Hf\ Hf , on pourra 

 écrire l'equation (22) sous la forme 



(n + 2)[DH^Z , + DH^i:) + 6{2n - l)((7^ri , + C'/:/«,) = (26) 



et en prenant n = 4 on sera conduit å la relation 



B{CW + C'W) = . (IV) 



En supposant qu'on ne soit pas dans le cas de Symmetrie, 

 il faut mettre B = 0. Les valeurs des H^^^ se simplifient en- 

 core, il en résulte 



2^f = 5iC'i>', ^f^ = 45iC7'2, 2Hf^ — lbiCD' I 



2Hf = biCD , Hf^ = a'oiC^ , 2Hl'^ = — IbiC'I) . y'^ 



Remarquons que dans le calcul des coefficients suivants nous 

 avons F^ = 0, puisque B = B' = 0. On trouvera les valeurs 

 suivantes des H'^'^^ 



2Hf=- 32 . 5 • C'^D' , 2Hf^=^ 5(2* • 3^ • C'^ - CD'^)! | 



2Hf= S^-5-CW, 2Hf= 5(2* • 32 . C3 - C"i>2)J I 



2Hf= 3^-6-CC'I)', 2üf= 3 ■ 5 . C'(i>-Z>' - 23 . 32CC") 



2Hf^=- 33 . 5 • CC'B , 2Hf^==- 3 • 5 • C {DD' - 2» • 32C6"). 



A l'aide de ces valeurs il faut maintenant calculer H'^^^ et H^ 

 et les introduire dans l'equation (26) en y faisant n = 5. On 

 obtiendra ainsi une nouvelle relation 



{CD' + C'D) {DD' — 36CC") = . ' (V) 



(28) 



