ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 7. 709 



prendra la forme 



{CW + Cr-D) {DU — 36C6") {MDD' + 2^ • 2837 C6") = O 



ce qui est une identité a cause de la relation (V). 



Il seinble donc inutile d'aller plus loin, raais il est possible, 



bien qu'il ne soit pas vraisemblable, qu'en continuant ces calculs 



on renconträt finaleraent encore une condition nécessaire pour 



(?= O 

 que le point < soit un centre. Quoiqu'il en soit, outre les 



cinq relations que nous avons déjå obtenues, il ne peut pas en 

 exister plus quune nouvelle. En efFet, dans le systéme d'equa- 

 tioDS differentielles (1) ce ne sont que les rapports entré les 

 coefficients qui sont d'importance. Le systéme renferme donc 

 originaleraent 7 constantes essentielles, mais ce nombre peut étre 

 réduit ä 6 en changeant convenablement les directions des axes 

 de ^ et de -jj . En supposant maintenant qu'il existe une nou- 

 velle relation, il s'en suit que toutes les 6 constantes essentielles 

 du systéme (1) seront compléteraent déterminées, puisque les 

 relations (I — V) ne représentent que 5 équations distinctes entré 

 les a , h , c . . . , comme on le verra tout de suite. 



Cherchons en effet ce que deviennent les équations 



B + B'=0, AC—A'C'^0, A — 9C'=0, B=0,I)D'—S6CC=0 



en y introduisant les coefficients a , b , c . . . EUes prendront 

 la forme 



a + c + a' + c' = 



[a — a' — 3(c — c')] {b + d + b' + d') + 



+ [d + d' — S(b + &')](a + c — a' — c') = O 

 2(a — a') + 3(c — c') = O 

 2,{b + b') + h{d + d') = 

 b + d = b' + d' 

 [a + a' _ 3(c + c')J + \d — d'~ ?>{b — b')J = 

 = 36[(a + c— d — c')- + {b + d + b' + d'f] 



Nous sorames ainsi parvenus au théoréme suivant: Si le 

 systhme d' équations differentielles (1) nest ni intégrahle ni sym- 

 métrique par rapport ä un axe quelconque, Vorigine ne pourra 



;(3i) 



