710 WIGBRT, SUR LES POINTS SINGULIBRS DES ÉQUATIONS DIFFÉR. 



pas étre un centre, ä moins que les relations suivantes ne soient pas 

 satis faif es. ') 



b = 4:b' + M , a' ^ — (5a + Qc)\ 



d = — (36' + 4fZ') , c' = Aa + 5c \ (32) 



(a + 3c) (a' + 3c') = édd' i 



pond un Systeme dont le point _Af ^st un centre et qu'on 



Nous avons vu qu'en supposant reniplies les conditions (32) 

 le Systeme (1) ne renferrae qu'une seule constante essentielle fx . 

 De plus on peut s'arranger de sorte qu'å la valeur |U = O corres- 



n 



sait integrer completement. On sera donc amené a rechercher 

 s'il y a des solutions périodiques pour de petites valeurs de jU 

 en employant les méthodes de M. Poincaré. 2) Bien qu'en fai- 

 sant cet examen je ne sois pas arrivé a une demonstration de 

 la Süffisance des conditions (32), j'en ferai rapidement une expo- 

 sition, puisqu'elle va raettre en évidence la nature des difficultés 

 du probléme. 



Écrivons d'abord les relations (32) sous la forme équivalente 



B = B' = 0; A — 9C' = 0] A' — 9C = 0] DB' — 36CC = 0. 



On en conclut 







Ml = 



= 9|C|; \I)\^6\ 



\c\ 



de sorte qu'en posant 



S\C\ = Q 





nous pouvons écrire 







A = dge^" ; 



gC=Qe-'"] D. 



= 2Qe'^ 



Si maintenant nous faisons la Substitution 





') De la derniére équation du Systeme (31) on tire d'abord 



(7a + 9c) {a + 3c) + Ad'i3b' + W) = O 

 r 



7a + 9c = a' + 3c' etc. 



2) Picard: Traité d' Analyse, Tome 111, Chap. Vill: ii. 



