716 WIGERT, SUR LES POINTS SINOÜLIERS DES ÉQUATIONS DIFFÉR. 



est extremement vraisemblable que les relations (32) soient les 

 conditions nécessaires et süffisantes pour l'existence d'un centre. 

 Mais on voit combien est grande la difficulté d'en parvenir a 

 une demonstration exacte, puisqu'en supposant raerae la fonction 

 g)j reconnue périodique, il resterait encore å examiner les fonc- 



tions ^2 ' % • • • 



Or, si nous admettons que les relations (32) définissent un 

 nouveau cas de centre, il serait assez naturel de penser qu'on 

 puisse par une Substitution convenable transformer le Systeme 

 d'equations différentielles correspondant en un autre Systeme 

 ayant un axe de Symmetrie. Avant de terminer je ferai donc 

 cette remarque, qu'il est impossible d'y arriver par une trans- 

 formation hilinéaire de la forme 



l + e§ + fri 



a moins que le premier systerns ne soit pas lui-méme symmétri- 

 que. Il y a la une différence reraarquable entré le Systeme (1) 

 et un Systeme de la forme 



Pour ce dernier systéme il sera peut-étre possible de mettre 

 en évidence l'existence de cas de centre ou le systeme correspon- 

 dant ne soit ni intégrable ni symmétrique. Cest ce que je me 

 propose d'examiner de plus prés une autre fois. 



