ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 9. 877 



§ 6. Conclusions. Nous voulons déterminer h de maniére que 



(21) 



(7 = 'i 

 h 



\ lim^^O 

 ce qui peut se faire en posant 



(22) 6 = a-l4J 

 ^ Ver 



ou a est une quantité qui ne tend vers zéro ni vers l'infini. Si 

 o est assez petite nous avons toutes les conditions imposées sur 

 h et h satisfaites, si I est assez petite pour que les inégalités 

 (17) soient satisfaites. 



D'aprés"les équations (9), (15), (18), (19), (20) et (22) et 

 en ayant égard å la continuité de q nous pouvons écrire 



(23) cp^ = —%7tQ{x,y,z) +JQj~dT + tj , lini r^ = O 



ou rintégrale s'etend sur le volume compris entré les surfaces 

 sphériques (a) et (b). 



§ 7. IJéquation de Poisson. Des équations analogues s'ob- 

 tiennent pour les variables y et z. Les quantités 6 et d étant 

 les-méraes, Téquation (22) et deux analogues donnent 



(24) «IM = /?l^l = rMI 



d'oü il suit qu'il faut prendre les incréments hkl de la maniére 

 indiquée dans le bout du § 1. En somraant Téquation (23) et 

 deux analogues nous obtiendrons 



(fx + (fy + (fz = — ^TT^ + CqJ -dx+H lim H — Q . 



Mais le point {x, y, z) — le centre des sphéres — étant 

 å Textérieur du domaine de Tintégrale nous savons que celle-ci 

 est = 0. Donc, d'apres (7) et (4), 



(25) JV=— 4:7tQ . 



C. Q. F. D. 



