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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1899. N:o 9. 



Stockholm. 



Ueber die Ideale in einem algebraischen Zahlkörper, 

 nach denen Primitivzahlen existiren. 



Von A. WiMAN. 



(Mitgeteilt den 8. November 1899 durch A. Lindstedt.) 



1. Ein System von unendlich vielen ganzen Zahlen «j, a,, . . . 

 eines algebraischen Körpers k, welches die Eigenschaft besitzt, 

 dass, falls Aj , X^, ... irgend welche ganze Zahlen des Körpers 

 bedeuten, jede lineare Combination Äjaj + ^20:2 + . . . wiederum 

 dem System angehört, heisst ein Ideal j. Insbesondere wird ein 

 Ideal, welches alle und nur die durch eine bestimmte ganze Zahl 

 a des Körpers theilbaren Zahlen enthält, ein Hauptideal (a) ge- 

 nannt. Multipliziert man jede Zahl eines Ideals j^ mit jeder 

 Zahl eines zweiten Ideals j^, so heisst das entstehende neue 

 Ideal j^ das Product der Ideale j^ und j^. Dem entsprechend 

 werden die letzteren beiden Ideale als Theiler von ^3 bezeichnet. 

 Ein von (1) verschiedenes Ideal, welches, ausser sich selbst und 

 dem Hauptideal (1), keine anderen Idealtheiler enthält, heisst 

 ein Pritnideal tc. 



In den meisten algebraischen Zahlkörpern giebt es ausser 

 Hauptidealen noch andere Ideale. Im Körper der rationalen 

 Zahlen gilt bekanntlich der fundamentale Satz, dass jede ratio- 

 nale ganze Zahl sich nur auf eine einzige Weise in Primzahlen 

 zerlegen lässt. Will man nun ii. einem beliebigen Zahlkörper 

 einen entsprechenden Satz aufstellen, so darf man sich nicht 

 länger auf Hauptideale beschränken. Nach der Einführung des 

 allgemeinen Idealbegriffes ist aber die erwünschte Übereinstim- 

 mung wieder gewonnen. In jedem algebraischen Körper gilt 

 nämlich der Hauptsatz: 



