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Öfvevsigt af Kongl. Vetenstaps-Akademiens Förhandlingar 1899. N:o 9. 



Stockholm. 



Meddelande från Stockholms Högskola. 



Sur une équation aux dérivées partielles du 

 quatriéme ordre. 



Par Ivar Fredholm. 



[Communiqué le 8 Novembre 1899 par G. Mittag-Lefpler.] 



ki§i + IC2§2 + f^sbs — 



Soit /(^^ , ^2) ^3) une forme définie du degré n et ^^(^j , fj? ^3) 

 une forme du degré n — 2, 



Exprimons ^j, ^21 bs ^^ fonction d'une variable auxiliaire s 

 a l'aide de la formale 



a^s + h^ a^s + h^ a^s + 



qui doit étre une identité par rapport aux quantités k. 

 Désignons par (a, &, x) le déterminant 



&i , &2 ' ^3 



ry rp nfi 



Alors la fonction ic définie par la formule 



(1) 



x^i,^2.^3)(^^^'-^)^; 



2^1 /(^i,to.,y 



ds 



est une integrale particuliére de Téquation différentielle 



"^ \dxy ' 0^2 ' dx^ I 



ayant la propriété remarquable d'etre holomorphe pour tout 



Systeme de valeurs reelles des variables i) x^, x^, x^ sauf le 



Systeme x^ = x^ = -t'a = 0. 



^) v. Acta mathematica t. 23. Sur les équations de l'equilibre d'un corps solide 

 élastique. 



