ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 9. 937 



Il est bien connu que nous pouvons exprimer le dénominateur 

 en fonction de C, nous avons ^) 



3p — p = — /o(Si — S3) (S^ — sJ (S2 — S3) («2 — S4) • 



Il s'agit seulement de savoir quelle racine il faut prendre. Pour 

 cela mettons en évidence les parties reelles et imaginaires des 

 racines en posant 



s^ = a + .ii ^2 ~ y + ^^ 



s^ = a — ßi -^4 = / — ■ ^^ 



et l'aide des formules bien connues ^) les expressions des trois 

 racines deviennent 



c= M i^-yy + {ß + öy- + 4.ßö} , 

 c = -/o{2(a - yy- + iß + dy + iß - dy-] , 



r= /o{ {a~yy + {ß^öy-eßd]. 



Il resulte de ces formules que C est la plus grande des 

 trois racines et qu'elle est toujours positive — en méme temps 

 que /;. 



Nous pouvons par conséquent écrire 



(3) - ^^^' + ^^ + ^ 



' ^ ''- 3C--P , ' 



et parce que le numérateur ne devient pas infini, les coeffi- 

 cients L, M, N sont des polynömes dans les coefficients des 

 deux formes binaires y.i et /. 



Comrae C est un invariant de la forme /, il s'ensuit que 

 les coefficients L, M, N sont des invariants simultanes des 

 deux formes / et if.i. 



Par rapport aux coefficients de ip ils sont tous du degré 2; 

 les degres par rapport aux coefficients de / sont évidemment O, 

 1, 2 parce que le numérateur doit étre homogene du premier 

 degré par rapport å ces coefficients. 



Mais on connait tres bien les invariants simultanes d'une 

 forme du deuxiéme et du quatriéme degré. Ceux qui par rap- 



1) V. Weber, Lehrbuch der Algebra, 2. Aufl. S. 232. 



