ÖFVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 9. 947 



(11) 



D = COS X + I r(cos 21 — 1) + |- s sin 2/1 + 



+ I r2(cos SX — cos X) — a s\d cos 31 + 5 cos 1) + 



+ 1 rs(3 sin 3Ä + sin Z) 

 E = sin I + ^0^ sin 2/i — | s(cos 21 + 1) + 



+ I r'2(3 sin 3X — 5 sin X) — | s- (sin 3^ + sin X) — 



— i rs{d cos 3X — cos X) . 



Wenn wir nicht höhere Potenzen als den zweiten mitnehmen, 

 können wir weiter setzen 



^I 



= 



1 



2 



1*2 



p. 



= 



1 



2 



rw 



Ps 



= 



1 



2 



V- 



wonebst P^s , P^r , P^s , P2r vernachlässigt werden können, da 

 dieselben keine Glieder von niedrigerem Grade als dem dritten 

 enthalten. 



Weiter können wir setzen 



P,'E = i 11^ sin X 

 P^- E = \uv s,mX 

 P^- Z) = i UV cos X 

 P^- D — ^v- cos X 

 und 



u • E ^= usin X + I itr sin 2X — |- su(l + cos 2X) 

 v • D = V cos A + I yr(cos 2X — 1) — | su sin 2X . 



Unter denselben Voraussetzungen können wir die Gleichungen 

 (4) zu den folgenden verkürzen 



e cos TT = 



^ ] 



g sin TT = 





sin ^ cos f2 = 



V 



sin i sin i3 = 





(12) 



und also 



