ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAÜ. FÖRHANDLINGAR 1894, N:0 4. 143 



les Tya disignant des series ordonnées suivani les puissances de 

 j;, , .. . , .t'w, ^i les Kya étant des constantes d' integration. 



Dans les pages suivantes je me propose d'etablir ce théo- 

 réme pour !e cas de w = 2. La méthode donnée ci-dessous me 

 permet pourtant å traiter le cas general, cliose que je pense 

 développer a ane autre occasion. 



Envisageons a cet effet le systérae d'equations 



(3) 



— =a.^x + lYj + P^{x, yy 



jf = "2-^' + ^hy + ^Å^ ' y) 



et admettons que i'equation 



1. b^ 



h^ — l 



= 



ait ses deux raclnes égales, ^^ = ^2- On sait alors par un théo- 



renie de M. Weierstrass, dans le memoire ci-dessus cité, qu'on 



peut par une Substitution linéaire convenable réduire notre systéme 



d'equations a l'une des formes suivantes. 



1. 



dl 

 dt 



diq 



dt 





ou II 



dl 



dt 

 diq 



'di 



^l,^+F,{§, ri) 



ou P, et P, sont des series ordonnées suivant les puissances 

 entieres de ^, 7^. 



Le premier cas se traite immédiatemment par la méthode de 

 M. PoiNCARÉ et c'est donc le second cas que nous traiterons ici. 



Mettons a cet efFet ^ = x, ari = — y, X^ — l, nous parve- 

 nons a 



