ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 94, N:0 4. 147 



dz 



(11) 



il".-X"yf^^l"^ 



X" désignant ce que devient X' en y inettant .t'=j/ et X" étant 

 une quantité positive < I! — 'la. 

 Soit 



2" = A' + Z\_ + Z\ 4- . .. + Z'g +. . . =^Cga^i 

 cette serie, ou Z'q=C'qXi . 



Nous aurons donc les deux systemes d'equations suivaiites 



(12) {q - V)V7:ix , y) - a\v -^^*^'''^^- 



dy 



dx dy 



Z'. + ... 



+ 



dZ' dZ',1 ... 



+ 



et 



(13) ig-l)l"Zq^'^ 



dx ' dy 

 dZ\ 



X„^i + A, 



X'\ + . . . -I j — - X„ _ ] + A, 



dx 



Xy désignant ce que devient Xy en y niettant x = y. 

 Admettons que ]'on ait démontré que 



Zy(x , x)<^Z'y{x) pour .?;>0 



^ = 2, 3, ... </ — ] 



je dis que 1'on en peut conclure que 



Zq{x , x) < Z'q{x) pour X > O . 



Observons a cet efFet qu'en mettant x^y dans l'expression 



dZy dZy , . dZJx , x) 



~ + -~- , on obtient — \ \ 

 dx dy dx 



On sait en outre que 



dZy(x , x) dZy{x) 



dx 



< 



pour x';>0 



«•*•• ^ = 2, 3, ...,(/ — 1 



d'oii 1'on conclut que pour y=:x'^0, le niembre droit de Téqua- 

 tion (13) est plus grand que le membre droit de Téquation (12). 

 Mais le membre gauche de Téquation (12) est pour x=y 

 egal å 



•»* [<^'o?[(9 — 1)^' — «''/] + ^"i? - y[(9 — 1)^' — «'('/ — 1] + • • . 



+ C'A(9 - 1)^']] 



