150 BENDIXSONT, SUR LE DÉVELOPPEMENT DES INTEGRALES ETC. 



a tous ses coefticients positifs et tels que 



et ou a' et k' désignent les mémes quantités que ci-dessus. 

 Soit 



Z=lf +_2C'm»<r =2/ + A +/'3 + ...+/, + ... 



iine serie satisfaisant å l'equation (14), on voit que les fg satis- 

 ton t ä 



/;^'(</-i)-«'^ = ^.+ 



dy _ 



dx 



X'^ + ... 



+ 



dx dy 



X'o_ \ + X'„ 



d'oü l'on conclut que tous les coefficients de f'q sont positifs et 

 plus grands que les coefficients correspondents de fq . 

 Afin (le dérnontrer la convergence de la serie 



nous mettofis 



X'{x, x) = X%T) = ^Xq 

 et nous comparons notre serie a celle qui satisfait a 



dz 



(15) 



dx 



\l"x — X"^ = l"z + X" 



0Ü I" <^X' — 2a' coniine a la page 147. 



Soit z = x +^fq cette serie, les fonctions /^' satisfont a 



/",(..) (.; - 1)^" = X% + ^ X", + ■ . . + -f^^ A7_, + X, 



et Ton démontre de la mérae maniére que ci-dessus que 



f'qi'i' , x)<.f"q{x) tant que x^O. 

 Tout se véduit donc å la demonstration de la convergence de 



Soit å cet etFet z" la serie ci-dessus donnée qui satisfait a l'equa- 

 tion (11), et mettons 



z = Cz" 

 dans réquation (15). 



