ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 8 94, N:0 4. 151 



On obtient alors 



ce qui nous doiine 



II ''^ r-' II •sj'in \^ II 



t -T- \K X — A = A 



dC 



|)(a') étant une serie procédant suivant les puissaiices positives 

 de X et convergente au voisinage de ä' = 0. 

 En intégrant on obtient 



C=C, + V^{'^^) 

 Cf^ désignant une constante d'integration et ^*, une serie or- 

 donnée suivant les puissances de x et s'annuUant avec x. 

 L'integrale de (15) peut alors s'ecrire 



z=[c, + %\{x)y 



et en y mettant C„ = l, on obtient évidemnient ia serie 



z = x + ^f\,{x) 



ce qui fait voir que cette serie est convergente. 

 La convergence de la serie 



^=^+/2 + -- •+/* + • •■ 



étant de cette maniere établie, le tliéoreme (11) est prouvé. 



Il n'est pas difficile de voir que la niéthode développée ci- 

 dessus s'applique aussi au cas oii ii est un nombre entier quel- 

 conque, quoique la demonstration devienne dans ce cas con- 

 sidérablemeut plus corapliquée. 



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