ÖfVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1894, N:0 4. 179 



rensen af u.rVx- Likaledes står den omvända differenskalkylen 

 till honom i skuld för integralerna 



2'^("') , ^ä;(- ™) och la'' , 



samt för utvecklingen af 



2Ua:Vj: Och 2a''Cp{x) , 



hvarjämte han begagnat en eller annan speciel integrationsmetod. 

 Inom teorien för differensekvationer har han bevisat tillvaron 

 af en Solution, bestämt den kompletta primitivans allmänna 

 form, samt värdet af den beroende variabeln uttryckt i en oänd- 

 lig serie, löst speciella fall af differensekvationerna 



samt vid lösningen användt en metod, som kan vid den generella 

 ekvationen begagnas. Slutligen har han tillämpat den direkta 

 kalkylen på interpolationsproblemet, den omvända vid seriesum- 

 mering, samt teorien för differensekvationers integration vid be- 

 stämmande af koefticienterna i utvecklingen af q)r>{^) under for- 

 men Anip^{x) + ßnip^i^) + Cn'(p^{x) + . • • , där i/^^- är en gifven 

 funktion. 



Det följer nu i ordningen att redogöra för innehållet i Ni- 

 coles fyra afhandlingar ') om differenskalkylen. 



Sedan han först förklarat sin afsikt vara att lämna en 

 fullständig framställning af finita differenskalkylen (un traité 

 complet du ealcul des différences finies) och omnämt, att han 

 fått uppslaget härtill genom en 1 Meiliodus inc7'ementorum be- 

 fintlig metod för seriesummering, hvilken väl kunde behöfva både 

 förtydligas och generaliseras, öfvergår han till ämnets närmare 

 behandling. Gången af hans framställning är följande. 



') Traité du ealcul des différences finies. Histoire de Tacademie royale 

 des Sciences [de Paris]. Avec les mémoires de mathématique et 

 de physique. Mém. 1717, sid. 7 — 21. — Seconde partie du ealcul des 

 différences finies. Därsammast. 1723, sid. 20 — 37. — Seconde section de 

 la seconde partie du ealcul des différences finies. Därsammast. Yl'^^, sid. 

 181 — 198. — Additions aux deux mémoires sur le ealcul des différences 

 finies. Därsammast. 1724. sid. 138 — 158. 



