180 ENESTRÖM, TAYLORS O. NICOLES FÖETJÄNSTER OM DIFF.-KALKYLEN. 



Låter man x vara en variabel, som oafbrutet och lik- 

 formigt tillväxer med den konstanta qvantiteten n^ hvilken pä 

 grund häraf kan kallas den oberoende variabelns differens, och 

 vill man bestämma differensen af x{x + n), så bör man under- 

 söka, livilken tillväxt denna kvantitet erhåller, då x ökas med 

 n. Denna tillväxt är tydligen 



{x + n) (x + 2n) — x(^x + u) ^^ 2n(^x + n) ^ 

 hvilket uttryck således representerar differensen af x{x + n). 



På samma sätt bevisas, att 



differensen af x{x + n)[x 4- 2n)(x.+ 3n) = 4:n(x + n){x + 2yi){x + 3w), 



hvaraf den allmänna regeln: För att finna differensen af en pro- 

 dukt, där faktorerna bilda en aritmetisk progression, hvilkens 

 differens är lika med variabelns egen, multiplicerar man pro- 

 dukten med faktorernas antal och den konstanta differensen, 

 samt borttager den första faktorn. 



Genom ett liknande förfaringssätt finner man, att 



111 2n 



differensen at —r c=— r ^ — -, w Er~\=~? w — ttt t 



x(x-\-n) x{x+n) {x + n){x + 2n) x{x-irn){xr\-)in) 



och 



1 



differensen af 



x{x + n) {x + %i){x + ?>n){x + 4?2) 



x{x + n) (x + 2?z) (x + dn) (x + 4n) (x + 5n) ' 



samt att den allmänna regeln således här kommer att hafva 

 följande lydelse: Multiplicera bråket med faktorernas antal och 

 differensen, samt tillägg en faktor i nämnaren. 



A andra sidan kan man lätt återfinna en expression, om 

 dess differens är gifven. Denna expression kallas differensens 

 integral, och till dess bestämmande tjäna följande tvänne regier, 

 hvilka erhållas genom omedelbar ömvändning af de föregående. 



1. För att finna integralen till en produkt af faktorer, 

 som bilda en aritmetisk progression, bör man multiplicera med 

 den närmast föregående termen, samt dividera med det sålunda 

 erhållna antalet faktorer och differensen. 



