ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 94, N:0 4. 181 



2. För att finna integralen till ett brak med konstant 

 täljare, då nämnaren består af ett antal faktorer i aritmetisk 

 progression, borttager man den sista faktorn sanit dividerar med 

 de återstående faktorernas antal och differensen. 



Således blir t. ex. 



_ integralen af (x + 2) (.v + 4) (^ + b) = -^^ ^ — — ^ 



och 



integralen af ' ' 



x{x + 2) {x + 4) {x + 6) 6^(.^• + 2) (^ + 4) ■ 



Med tillhjälp af dessa reglor kunna åtskilliga seriesuiiime- 

 ringar utföras. Ty om man t. ex. antager serien 



1.2 + 2-3 + 3 •4 + 4-5 + 5-6 + 6-7 + 7-8+ etc, 



hvilkens allmänna term tydligen är x{x + 1), och söker summan 

 af de X första termerna, så är differensen af denna summa 

 tydligen just skillnaden mellan de tvänne summorna 



1-2 + . . . + x{x + l) + {x + 1) {x + 2) 

 och 



1 • 2 + . . . x{x + 1) , 



d. v. s. {x + 1) {x + 2). Men häraf följer, att den sökta sum- 

 man är just integralen af {x + l){x + 2), således enligt det 

 föregående. 



x{x + !)(« + 2) 

 3 • 



På samma sätt blir summan af de .i' första termerna i serien 



1 . 4 . 7 • 10 + 4 • 7 • 10 • 13 + 7 • 10 • 13 • 16 + . . . 



lika med integralen af {x + 3) (* + 6) (x + 9) {x + 12). Nu är 

 visserligen värdet af denna integral 



x{x + 3) {x + 6) {x + 9 ) { x + 12) 

 15 



men för att denna qvantitet omedelbart skulle kunna uttrycka 

 den sökta summan, måste den blifva noll för .r + 3=l, d. v. s. 



