182 ENESTRÖM, TAYLORS O. NICOLES FÖRTJÄNSTER OM DIFF. -KALKYLEN. 



då den term, som föregår den första, är den sista bland dem, 

 hvilka man vill summera, hvilket ju betyder, att ingen term 

 finnes. Då emellertid integralen för ^ + 3 = 1 icke blir noll 

 utan antager värdet 



2 • 1 • 4 . 7 • 10 



15 



måste detta uttryck med ombytt tecken adderas till den nyss 

 erhållna integralen, hvadan summan af de x första termerna blir 



4.2; + 3) (^ + 6) (^ + 9) (^ + 12) + 2 • 1 • 4 • 7 • 10 

 15 



Om man å andra sidan vill bestämma summan af alla termerna, 

 från och med den a?-te, i den oändliga serien 



111 



1 • 2 "^ 2 • 3 "^ 3 . 4 "^ ■ ■ ■ 



sä befinnes denna summa i öfverensstäramelse med det före- 

 gående vara lika med integralen af —. — ~ , d. v. s. - . Och 



* " a;{x + 1) X 



i allmänhet blir summan af alla termer från och med den .^-te 

 i den serie, där allmänna termen är 



x{x +1) . . .{x + p)' 

 lika med 



p ' x{x + 1) . . .{x + p — 1) ' 



Äfven åtskilliga andra serier, hvilkas allmänna term icke 

 omedelbart är gifven under integrabel form, kunna genom lämp- 

 liga transformationer bringas därhän. Så kan t. ex., om q är 

 ett helt tal > 1, 



x{x + 1) . ■ • (^ + p) • (p + 2) . . . (p + 9 + 1) 

 x{x + V)...{x-\-p + q) 



sättas lika med 



(p + 2)...(p + </ + l) 

 {x +p + 1) . . . {x + p + g) ' 



