ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 94, N:0 4. 183 



och dess integral är således 



(/> + 2) ■ . . (p + 9 + 1) 



{q — l){x +p + 1) . . .{x +P + q~l)' 



Likaledes kan man genom några enkla reduktioner få 



{a: + 2)^ (x + Sf 

 S6a;{x + 3) . . . (^ + 15) 



5 111 11 



+ ö . . os ^— -TF^ + . . . + 



18 (^ + 6)... (a; + 15) 3 (^ + 3)... (^ + 15) ■• 36(.r + 12)(^ + 15)' 

 hvaraf följer att integralen till det första uttrycket är 

 5 1 11 11 



+ o o A 7 ^^ 7-V^rW. + - • . + o 



S-S-d{x + 6)...{a; + 12) ' 3-3 •4(^' + 3)...(^ + 12) ' ■••- 36.3a'+12' 



Allt det nu anförda gäller emellertid, såsom nämdt är, 

 endast under antagande, att differensen mellan faktorerna är 

 lika med differensen af x. Skulle detta icke vara förhållandet, 

 utan differensen af .v till exempel vara m, så måste åtskilliga 

 transformationer företagas, innan de föregående reglerna kunna 

 tillämpas. Dessa transformationer äro emellertid för de hela 

 produkterna lätt utförda, och man finner, att 



differensen af x(^x + ri) = 2m{x + n) + m.(m — n), 



differensen af a;(x + n) {x + 2«) = ?>m{x + n) {x + 2n) 



+ 3m{)n — n) (^x + n) + m{m — n) (m + n) 



differensen af x{x + n){x + '2n){x + 3;/) = 4cm{x + n){x + 2n){x + Zn) 

 + Qm{rn — n) (x + n) (x + 2?/) + 4:m(m — n) {in + ?i) {x + n) 



+ m{in — 11) {ra + n) {ni + '2n) , 

 och således i allmänhet: 



differensen af x{x + n) {x + 2n) . . . {x + {p — l)/t) 

 = pm{x + n). .{x + (p— l)?i) + ^^:| ^ m{m—n){x + n). .{x + {p—2)n) 

 + . . . + (m — ii)m{m + ii) . . . {m + {p — 2)n) . 

 Om här m sättes lika med n, återfår man formeln 



differensen af x{x + n){x + 2n) . . . {x -[■ {p — l)n) 



^pn{x + n) {x + 2n) . . . {x + {p — l)n) ; 



