184 ENESTRÖM, TAYLOUS O. NICOLES FÖRTJÄNSTER OM DIFF. -KALKYLEN. 



låter man däremot n vara noll, blir 



differensen af ,rP=2yma;P-^+ ^^ — ^m-a;P-- + . . . + mP . 



Med ledning häraf kan man äfven omvändt finna integralen 

 till en produkt af det nu behandlade slaget. Ar det t. ex. fråga 

 om a; + n, så sätter man 



integralen af {x + w) = Aa;{w + 7i) + Bx , 



tager differenserna på ömse sidor ora likhetstecknet, samt jäm- 

 för koefficienterna för digniteterna af x, hvaraf framgår, att 



^ = K-- , och B — 

 zm 



således 



integralen af {x + n) ■ 



2m 

 x(x + n) (ni — n^x 



2 m 



2m 



På samma sätt bestämmas integralerna af (x + n) (x + 2n), 

 {x + n) {x + 2n) {x + ^n) , {x + n) {x + 2ri) {x + 3w) {x + An) ; den 

 sista befinnes vara 



Ax{x + n) . . .{x + 4:n) + Bx{x + n) (x + 2n) {x + ^n) 



+ Cx{x + n) (x + 2n) + Dx{x + «) + Ex , 



n) (m — bn) 



där Å= -^ — , B 

 Dm 



D = 



{in 



2m ' ^ dm 



n) {m + n) (rn — 4?i) {m — n)- (m 



2 m 



5w) 



2m 



, (m — n) (m + n) (rn + 2n) (m — 2n) . 



+ 



(^ 



i)\m + n) — 7(m + lin) (m — w)^ 3(m — n) 



+ 



3m 2m 



Däremot äro för bråk-expressionerna två olika transforma- 

 tioner möjliga. Man finner nämligen genom vanliga reduktioner,! 

 att om in --= rn är differensen af z, samt r är ett helt tal, så blirj 



1 



in 



differensen af — = — — = —^ 



z z z + m {z + m — n) {z + m) 



+ 



i(m — n) 



m(m, — n) (m — 2n) 



(z -f m — 2n) . . .(z -^ m) {z + m — cm) . . . {z + m) 



