ÖFVERSI6T AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 94, N:0 4. 185 



1 m.2 



differensen af 



t{z + 7?) (c + m — n){z + m) (z + m + n) 



m(^in — n) • 3 m(m — n)(m — 2n) • 4 



(z + m — 2n) . . .{z -^ m + n) (z + m — 3n) ...{z + m + n) 



differensen af 



z{z + n){z + 2n) {z + 7n — n) ... [z + m + 2n) 

 mim — n) • 3 • å 



-I ^:^ + . . . 



2 • {z + rn — 2n) . . . (z + m + 2n) 



Liknande uttryck erhållas, om faktorerna i nämnaren äro 4 

 eller 5 till antalet; och i allmänhet blir således 



differensen af 



{z + h) ...{z + (p — l)7i) z{z + n)...{z + ip — 1)?/) 



1 }np 



{z + m). . .{z + m + (p — l)rt) (^z + m — 7i). . .(^z + m + {p — • l)n) 



m{in — '>i)p{p + 1) 

 1 '2 ■ (z + m — 2n) . . . (z + m + (p — l)ra) 



ni(7n — 71) {m — 27i)p(p + 1) {p + 2) 

 1 • 2 • S '{z + m — 3n) . . . {iz + m + (p — l)w) 



Om man man här sätter 771 = n, återföres man till den förut 

 erhållna formeln 



differensen af 



pn 



z{z + 7i) . . .(^z + {p — V)n) z{z + n) . . .{z + pn) ' 



och om däremot n sättes =0, blir 



1 jr:»m p{p + l)7n- 

 dinerensen ar — = 7 — - — r + ^ — '-^^^ —t + . . . 



zP {s + m)P + ^ 1-2 •{z + 7n)P + 2 ^ 



Äfven här kan man naturligen oravändt finna integralen till en 

 gifven differens genom obestämda koefficientmetoden. 



A andra sidan kan man utan svårighet genom enkla alge- 

 braiska räkningar erhålla 



j.™ „ 1 7)1 m(m — n) 

 differensen af - = — r ^^^ ^-—- + . . . 



Z Z{Z + 77) z{z -\- 71){Z + 2n) 



..a. o 1 2m 2 • o • 7/1(771 — - n) 



differensen af —. r = —. r- — -— — ~ ^j— ^- ^ + . . . 



z{z + 7i) z{z + n) {z + 2«) l-2-z .. .{z + 3a) 



