186 ENESTRÖM, TAYLORS O. NICOLES FÖRTJÄNSTER OM DIfF.-KALKYLEN. 



och 1 allmänhet 



dinerensen ar — r — - = — — t^ 



z{z + n) . . . {z + {p — l)n) z{z + n) . . . {z -^ pn) 



p{p + 1) m{m — n) p{p + l){'p + 2)tn{ni — n)(m — 2n) 



2z{z + n). . .{z + {p + l)n) 2 - ^ ■ s{z + n) . . .{z + {p + 2)n) 



Klart är, att detta uttryck för differensen i likhet med det 

 förut gifna består af r termer. 



Detta utgör nu, om man bortser från den omedelbara till- 

 lämpningen på seriesummering, innehållet af Nicoles framställ- 

 ning. *) Granska vi något närmare detta innehåll, så kunna vi 

 ej undgå att finna detsamma skäligen torftigt och obetydligt, 

 särdeles om vi påminna oss, att Nicole utlofvat en fullständig 

 behandling af differenskalkylen. Ty utom formler för differenser 

 och integraler af faktorialuttryck, samt återförande af serie- 

 summeringar till integration, hvilket allt ju återfinnes redan hos 

 Taylor, har Nicole ingenting annat angifvit än några formler 

 för faktorialers eller andra uttrycks reduktion till sådana fak- 

 torialer, hvilkas sukcessiva faktorer differera från hvarandra med 

 en multipel af den oberoende variabelns konstanta differens. 

 Lägger man härtill en oklanderlig klarhet i framställningssättet, så 

 torde man hafva nämt allt, som kan räknas Nicole till förtjänst. 

 För öfrigt har han visserligen infört termen finit differens {dif- 

 férence ßnie) i stället för inkrement, men denna förändring är 

 tämligen likgiltig och låg för öfrigt nära till hands, samt må 

 här särskildt anmärkas endast därför, att den lyckats blifva 

 allmän antagen. Däremot bör det såsom en brist hos honom 



') BossuT citerar visserligen (anf. arb. II, sid. 100) med afseende pä Nicoles 

 framställuiug af differenskalkylen äfven Mém. de Paris för 1727, men den 

 däri förekommande afhandlingen {Methode pour sommer une infinite de suites 

 nouvelles, dont on ne peut trouver les sommes par les meihodes connues) 

 innehåller ingen differenskalkyl utan endast formeln 

 1 _ 1 _ b b{b + c) _ b{b + c){b + d) 



n + b a n(a + c) a(n -f c) (a + d) a{a -^ c) {a -\- d) {a + e) 

 Se för öfrigt om denna afhandling min lilla uppsats: Note historique sur une 

 serie dont le terme general est de la forme Anix — ai) {x — Oj) . . . (a; — an) 

 i Comptes rendus des séanees de 1'académie des sciences [de Paris] 

 103, 1886, sid. 523—525. 



