ÖPVERSIGrT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 4, N:0 5. 245 



man äfven i nyare raateraatiskt-historiska skrifter andra upp- 

 gifter, t. ex. att de nämda tecknen användts först af Rudolpf 

 i Die Coss (1525). ») 



I slutet af 1860-talet gjorde dock Gerhardt en upptäckt, 

 hvarigenom det syntes ädagalagdt, att tecknen + och — varit 

 i bruk åtminstone före både Widmann och Leonardo da Vinci. 

 Gerhardt fann nämligen i biblioteket i Wien ett gammalt ma- 

 nuskript, som syntes härröra från medlet af 1400-talet, och där 

 tecknen + och — genomgående användes. ^) Därför finner man 

 också i flere nyare matematiskt-historiska arbeten angifvet, att 

 bruket af dessa tecken var kändt i Tyskland redan vid midten 

 af 1400-talet. Ett ytterligare stöd för riktigheten af denna 

 uppgift trodde man sig hafva däri, att Peurbach (f 1461) 

 på ett par ställen i sin aritmetik talar om vissa »signa addi- 

 tionis et diminutionis», hvilkas form visserligen icke af honom an- 

 gifves. 1**) 



Genom de sista årens matematiskt-historiska forskningar har 

 emellertid Gerhardts upptäckt förlorat all betydelse. Wappler 

 har nämligen 1887 visat, '^) att det ifrågavarande manuskriptet 

 icke härrör frän medlet af 1400-talet, utan är skrifvet först i 

 början af 1500-talet. A andra sidan har man börjat sätta i 

 fråga, om icke de ställen i Peurbachs aritmetik, där additions- 



®) Se SuTEE, Geschichte der mathematischen Wissenschaften. 1. Zweite Auflage 

 (Zürich 1873), sid. 172. — I P. Le Cours Historisk Mathematik (Kjöben- 

 havn 1888) läses ä sid. 333: »Ligeledes er vort Tegn + og vort Tegn — 

 iklce aeldre end fra Slutningen af det 16de Arh.» {möjligen är här 16 tryck- 

 fel för 15). — Zeuthen anmärker ä sid. 291 i Forelmsning över Mathema- 

 tikens Historie (Kjöbenhavn 1893; beträffande matematikens ståndpunkt vid 

 1400-talets slut: >Af de tekniske Hjaelpemidler kjendtes almindelig Tegn for 

 + og — nemlig p og m, og enkelte andre >, hvaraf synes, sora om han ej 

 ansett själfva tecknen + och — hafva varit i bruk vid 1400-taIets slut. 



^) Gerhardt, Zur Geschichte der Algebra in Deutschland. II. Monatsbe- 

 richte der Akademie der Wissenschaften zu Berlin 1870, sid. 

 147. 



•°) Jämför Treutlein, Die deutsche Coss. Abhandlungen zur Geschichte 

 der Mathematik 2, 1879, sid. 29. 



*') Wappler, Zur Geschichte der deutschen Algebra im XV. Jahrhundert (Zwic- 

 kau 1887), sid. 3, not. 2. 

 Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1893. Arg. 51. N:o 5. 3 



