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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademieus Förhandlingar 1894. N:o 7. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 143. 



Sur un théoréme de la théorie des groupes Continus 

 de transformations. 



Par Helge von Koch. 



[Communiqué le 12 Septemhre 1894 par D. G. Lindhagen.] 



Dans sa belle théorie des groupes Continus de transforma- 

 tions,^) M. Lie prend pour point de départ trois théorémes qui 

 sont particuliérement importants pour toute la théorie et aux- 

 quels il attribue en conséquence le nom de théorémes fonda- 

 mentau.c.-) Chacun d'eux consiste en deux parties dont 1'une 

 peut étre considérée comme la réciproque de l'autre. Ainsi, le 

 premier théoréme fondamental s'enonce de la maniére suivante: 



l:o) Si les équations analytiques 



(1) x'i =fi{x^ . . Xr, ', a^ . .ar) {i = l . . n) 



C07istituent un groupe a r parametres essentiels Oj . . a,, , les .?;'j-, 

 considérés comme fonctions des x et des a, satis/ont névessaire- 

 ment a un Systeme d'equations aux dérivées partielles de la 

 forme 



r 

 ('2) J^^ / ^Jl^i^i • • '^r)^Ji(x\ • • ^'n) (^■ = 1 . . n ; k=l . .7') 



le déterminant des xpjk ne s^annidant pas identiquement et les 

 ^ji étant tels que les r symboles- 



') Theorie der Transformationsgruppen; Absehn. 1, 1888; II, 1890; III, 1893. 



Leipzig, Tfubner. 

 ^) Ibid. Absehn. III, kap. 25, p. Mf). Voir aussi: Sophus Lie, Vorlesungen 



über continuirliche Gruppen, bearbeitet und herausgegeben von G. Scheffers, 



kap. 15, p. 366. Leipzig, Teubner, 1893. 



