ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 4, N:0 7. 313 



théoreme énoncé subsiste meine dans le cas ou le déterminant 

 (ies ipjk s'annule pour les valeurs dont il s'agit. 



Considérons donc un ensemble de transformations å n va- 

 riables et r paramétres 



(4) x'i =fi{x^ . . -i-n ; aj . . a,.) ; {i^l . .u); 

 supposons que les a'i vérifient le systéme d'equations 



dx'- V^ 



(5) d^^ / ^Å^\ ■ ■ '^^r)^Ji{^'i • ■ ^'n) («■ = 1 ■ • « ; k=l . .r); 



J=i 

 et que Ton ait identiquement 



/e(^, . . x„ ; aj . . a^)= Xi (2 = 1.. n) 



les a^. étant un systéme de valeurs telles que Ton peut y faire 

 correspondre un systéme au moins de valeurs ^^ . . ,«° de teile 

 maniére que les fonctions fi{x ; a) soient holomorphes dans le 

 voisinage de 



/^\ o o 



v / 1 1 ' ' « « ' 1 1 ' ' r ?■ 



Dans ces conditions, il est facile de voir que, dans (5), le 

 déterminant des tpjk{o) ne peut pas s'annuler identiquement; car 

 si ce déterminant s'annulait identiquement, on pourrait trouver 

 r fonctions x^{a) , . . , x?(^) ^^^ a pour lesquelles on aurait 

 identiquement 



") "'(")£ + •■ + '<-« l;=ö ('=i--''i 



ce qui n'est pas compatible avec l'hypothese que les paramétres 

 a sont essentiels dans les fonctions x'i. ^) 

 Par la méme raison, les r symboles 



(8) AV=^^*.(^)|^^ (^==1..^) 



') Voir, p. ex., Theorie d. Transformationsgr., Abschn. I, p. 13. 



