ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1894, N:0 7. 315 



Donc, le déterminant des j/Va(«) ne s'annulant pas identique- 

 ment, les équations (5) permettent d'exprimer les ^ji(iv') sous la 

 forme de series convergentes procédant selon les puissances 

 croissantes des arguments 



, 



, 



X , X, , . 



. , X — X 



1 1 ' 



' n ?! 



(14) 



et ayant pour coefficients certaines fonctions des paramétres a; or 

 ces fonctions des a se réduisent nécessairement å des constantes 

 puisque les §ß ne contienneut pas les paramétres a; ce qui prouve 

 bien que les §ß sont holomorphes dans le voisinage du poiut (9). 

 Mais il y a plus: les fonctions \pjjj{a) figurant dans les 

 équations (5) sont nécessairement holomorphes dans le voisinage 

 du point 



(15) «! = «!, • ■ , «. = aj • 



En effet, soient 



dx'i 



Y^n.^.,...,X--\-4r ■■{-',— <)"•■ 



dx' 

 les développements de ^ji{x') et de -^ — - selon les puissances po- 

 sitives des quantités (14). Le Systeme (5) nous donne: 



r 



(16) yH>Å<^y^ji; ^M . . ^„ = rii,, ^, . . f,^^ 



{i = l . .n; k^l . .r; juj . . f^„ = , 1 , . . + oo) . 

 Or, dans la matrice infinie 



^ -*■ O I bli; fl, . . ^„ b2i; m ..fin ■ ■ ='•'.• i«*! • • ■«« I 



(^■ = 1 . . ?i ; ^j . . ^i„ = O , 1 , . . , + oo) 



on peut trouver un déterminant non nul de degré r ; car, si 

 tous les déterminants de degré r de la matrice (17) étaient nuls, 

 on pourrait trouver r constantes Cj . . c^, non toutes nulles, pour 



