ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1894, N:0 7. 317 



tions des c, satisfont, nous le savons, aux équations sui- 

 vantes 



(21) 1^ =^^j^^ji(^ {i = l..n;k=l.. r) 



les j/^ et ^ étant les niémes fonctions que dans le systcnie (5). 

 Les (Di(w' ; a) étant par definition les fonctions inverses des 

 fi{^', a), on a nécessairement, 



(22) Zi — .Ti pour ai = rti, .., a,.= ä,. 

 (z=-l, 2, . ., n). 



Définissons maintenant les c en fonctions des a par le Sy- 

 steme d'equations 



r 



(23) ^M<^) ^ = ^Ä^) Ua-=l..r) 



A- = l 



ou, ce qui revient au niéme, 



r 



(24) Il =Y^xpj,(a)aj,{c) {k^l=l..r) 



les ajk étant des fonctions de ci . . c,, définies par les identités 

 suivantes: 



(25) y ajk{c)\pji{c) = Ea {k , 1 = 1 . . r) 



£i:i = O pour k^l; fiu- = 1 • 

 Ce Systeme (24) est complétement intégrable, c'est-å-dire, 

 les conditions d'intégrabilité sont vérifiées identiquement par 

 rapport aux c et aux a; c'est ce qui résulte, en effet, de ce que 

 le Systeme (21) est complétement intégrable.'). Dans les seconds 

 membres des équations (24), les ipji{a) sont holomorphes dans 

 le voisinage du point (18) et il est facile de voir que les ajk{c) 

 sont holomorphes dans le voisinage du point 



(26) Cl = «1 , . . , Cr •■= ä,. . 



') Voir: F. ScHUR, Zur Theorie der endlichen Transformationsgruppen, p. 265. 

 Mathematische Annalen, t. 38; 1891. 



