ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 94, N:0 7. 319 



De plus, le groupe défini par les z^ est engendré par les r 

 transformations infinitesimales 



(30) X,f=^dä^) ^ + ..+ ^,n ^ {k = l.. r) 



ce qui veut dire que, par un changement convenable de para- 

 niétres : 



(31) C;i = ß,Aei ..€,.), {k=l ..r) 

 les fonctions Zi prennent la forme 



(32) Si = .Ti + ^r Xxi + r^ XXxi + ■ ■ (i=l . .n) 



i 1 j z 



Xf désignant, pour abréger, Topération suivante 



(33) Xf=e,XJ+ .. +erX,f. 



On sait, du reste, que le changement de paramétres (31) 

 est tel que les e sont holomorphes dans le voisinage du point: 



(34) e, = O , . . , er = 

 et que Ton a,^) dans ce point: 



C-i Cfc| • . . ^ C.^» \Xj* 



et 



I^Ll^ + O. 

 ä{e^ . .er) 



Les formules (31) permettent donc d'exprimer les e en fonc- 

 tions des c\ 

 (34) e, = d,{c,..c,.) (k = l..r) 



les d étant des fonctions holomorphes des c dans le voisinage du 

 point (26) et s'annulant pour ces valeurs (26). Donc, d'apres 

 les formules (27), les ea- s'expriment en fonction des a^.: 



^x = wx(«i ■ -ar) , 

 les co/c étant des fonctions holomorphes des a dans le voisinage 

 des valeurs a^=z0..a,. = et s'annulant pour ces valeurs. 



') Voir: Theorie der Transfomiationsfcruppen, III, p. 561. 



