ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 94, N:0 7. 321 



rassée de la restriction relative au détenninant des \pjk{a). Je 

 dis en apparence, car il est facile de voir que, en réalité, M. 

 Schur n'a démontré plus que M. Lie lui-niéme. En effet, 

 rénoncé que donne M. Schür au premier théoréme fondamental 

 est le suivant: ^) 



Soll die Schaar von Transformationen 



(A) W'a ^fa{Xy, . .Xn-, Uy . . U„) (« = !.. n) 



eine Gruppe bilden, soll also sein 



(B) fa{f(<v ; u) ; v) =fa{x ; (p{u ; v)) 



so sind hierfür die nothivendigen und hinreichenden Bedingungen 

 die, dass die Functionen f„{a-; u) und (fai^'- v) den Differential- 

 gleichungen 



(C) ,/(^(„;„))=|2^-(^)„:(„) 



c = l 



und 



r 



genügen, und es ist die Gruppe durch die Functionen ^^(.«) ^md 

 co'^u), loelche letzteren den Anfangsbedingungen 0)^(0) = Sah 

 genügen, vollständig bestimmt {dab = 0(a ^ b) ; (?„„ — 1). ^) 



Plus tard, M. Schur a coniplété cet énoncé en y ajoutant 

 la condition que les ^''{x) ne s'annulent pas toutes identique- 



raent.^) 



Mais, méme avec cette restriction, le théoréme énoncé par 

 M. Schur n'est pas exact. Considérons, en efFet, le groupe tres 

 simple défini par les équations suivantes 



') Voir: Math. Ann. t. 35, p. 168; t. 38, p. 264. 



^) Les fonctions fa{x; u) sont supposées holomorphes dans le voisiaage des 



valeurs m, = «3= • = m;- = O et se réduisant respectivement ä xa pour ces 



valeurs des m. 

 ^) Voir: Math. Ann., t. 41, p. 523. Voir aussi : Lie, Theorie der Transfonna- 



tionsgruppen, III, p. 789. 



