438 OLSSON, UEN MATEKIELA PUNKTENS DYNAMIK. 



I den händelse att A' — B' = C' = 0,^) utgör U, såsom be- 

 kant, potentialen för en ellipsoid med afseende på en inre punkt, 

 och problemet kan i detta fall formuleras på följande sätt: 



Att bestämma rörelsen hos en uti ett sferiskt mellanrum -) 

 rörlig materiel partikel, som enligt Newtons lag attraheras af 

 masspartiklarne hos en ellipsoid, hvilken är koncentrisk rned 

 mellan7'ummet samt helt och hållet i sig innesluter det samma. 



Vidare löser jag den motsvarande uppgiften (i afdeln. II), 

 då punkten rör sig på en ellipsoid, och potentialen har formen 



y) U=L + Ax"- + By' + Cz"- + {A'x^- + B'y'' + Cz'^f . 



När A'=^B' ^=C' = D kan detta problem formuleras sålunda: 

 Att bestämma rörelsen hos en uti ett elliptiskt mellanrum 

 rörlig materiel partikel, som enligt Newtons lag attraheras af 

 masspartiklarne hos en med. mellanrummet koncentrisk, koaxial 

 ellipsoid, hvilkeri helt och hållet innesluter det samma, samt af , 

 en i centrum verkande kraft, som är proportionel mot tredje 

 digniteteri af partikelns af stånd från centrum.. 



Slutligen (i afdeln. III) antager jag, att den raateriela punk- 

 tens rörelse försiggår fritt i rymden under inverkan af en kraft, 

 hvars potentialfunktion är 



d) U=L + Ax^- + B>/- + Cz-' + D{x^- + if- + s-'y (D^O). 



Denna uppgift kan äfven formuleras i öfverensstämmelse 

 med den föregående. 



Af dessa problem leda de två första, d. v. s. fallen a), ß), 

 till dubbelperiodiska funktioner af andra slaget, de två senare 

 — y), d) — • deremot till hyperelliptiska funktioner. Det förra 

 af dem — y) — leder nemligen till hyperelliptiska funktioner 

 af tvä argument, det senare — å) — till hyperelliptiska funk- 

 tioner af tre argument, och argumenten utgöra i båda fallen 

 liniära funktioner af tiden. 



') Se anm. 1) sid. 460. 



^) Med ett »mellanrum !• af viss form förstås härstädes liksom i det följande 



mellanrummet mellan tvenne ekvidiatanta hvarandra oändligt nära belägna 



vtor af den i frå";a varande formen. 



