440 OLSSON, DEN MATEKIELA PUNKTENS DYNAMIK. 



2. Vi skola till en början — vid härledandet af punktens 

 (irelse på ytan F{x^ y, z) = x- + /y- + z- — 1—0 — antaga, att 

 potentialen har formen 



U=^L + Ax"- + B;/^ + Cz-^ , (5> 



och sedan skola vi behandla det generellare fallet, då A', B\ C 

 hafva från noll skilda värden. 



Om man då låter /^ , /^j fs liafva utseendet 



^ 



/(a-l,){a- 



-h) 



(a — b){a- 



-c) ' 



'(b-l,){b- 



-1,) 



{b~c){b- 



-a) ' 



1(6) 



(c-a){c-b)' J 



(a, b, c tillsvidare obestämda konstanter) 



(7> 



(7.) 



finner man vid Substitution i (5): 



der 



Ä;, = /. + A (Aa\b — (O + Bb\c — a) + Cc\a — b)) , 



h = p {Aa{b — c) + Bb{c — a) + Cc(a — b)) , 



P = (a — 6) (a — c) {b — c), 

 under vilkor nemligen, att «, b, c uppfylla likheten 



A{b — c) + B{c — a) + C{a — b) = 0. 

 Vidare erhåller man 



1 Ao — A] 



"" = 4-7<i:ö-' 

 1 /,] — A9 



""-- ^ 4 ^(A,) ' ' I 



ZJjo = ?<21 ^= O ' *'(^) = (^ ^) (^ ^) (^ *^) ' i 



och differentialekvationen (4,) kommer altså att antaga utseendet 

 2u,^\dlJ ^ 2u,.^\dLl 2 dt ' 



(8) 



(9> 



