446 OLSSON, DEN MATERIELA PUNKTENS DYNAMIK. 



eftersom 



^i-^i + ^li/i + ^1^1 = s + o , a^xl + ß^y\ + yiz\^i.i^{s — g) ■{■ 2f.t^ , 

 «i^'o + ß\y'l + 7~l = ii'2^' + ."3^0 ' "v^% + ^\!/l + ^^'0 = «"o — f^' » 

 (ai/^i + «i6i>o + (a^y, + «,6-,),yo + (^y, + ßx<^xpl = 9 + ."sC« + <^) » 

 då man beteckningsvis sätter 



a^^B + C, b^=A + C, c, = A + B, 

 «1 = A'2-4 +• jt/3 , ßy = i^B + ^/3 , 7i =//2^^ + ;t'3 • 

 Emedan sålunda ekvationen (17) icke innehåller konstanten 

 «3, kan man i (16) sätta den samma lika med noll, utan att 

 detta medför någon inskränkning i lösningens allmängiltighet. 



Ekvationen (17) .satisfieras nu af tvenne särskilda värden 

 ^t',, ii'\ på ^/i, nemligen 



l^'x^l-^if ^ .""l=."2/"'- 



der 



f,\ = -~J (^1 ^^P^ —P0P2) . (17i) 



och emedan såväl 



ö' = i-i\{Ä + C) + i).^_B som ö" = i^i'\{A + C) + f.i^_B 

 utgöra rötter till ekvationen (15), har man att sätta antingen 



h = d' = ^i\{A + C) + ^i.B , a = ö" = u'\{A + C) + ^i.B , 

 eller 



6 = r = ^l'\{A + C) + ^i._B , a - ^' - ^i\{A + C) + it/.,ß , 

 hvaraf åter följer, att det på konstanterna a, 6, c, a gifves 

 tvenne olika värdesystem, nemligen 

 l:o) 



a = ^i\{B + C) + n._A=^i.JJ' ■{B + C) + A], \ 



h = ii\{A + C)+^^B = Li,,[f'-{A + C) + B], \ 



c=^i\{A + B) + ^i._C=^i^J' ■{A + B)+C), ((IS) 



a=(.i'\{A+C) + f.i.ß = f.i,[f"-{A+ C) + B]; j 



och 2:o) 



a = i.i\{B + C) + ^i^_A^iiJJ"-{B+ C) + A] , ] 

 b = ^i'\{A + C) + i^i,B=i.i,{f" ■ (A +C) + B}, \ 

 e = ^i'\(A + B) + i.i,C = i.i,{f"-(A + B) + C}, ^ '^ 

 a = i.i\ (A + C) + uß = i-i^lf ■ (A + C) + B} . i 



