(20^) 



448 OLSSON, DEN AlATERIELA PUNKTENS DYNAMIK. 



Mellan kvantiteterna a, b, c, a äro följaktligen kombina- 

 tionerna 



1) a</><t'<a 



2) a <ih <ia<^c 



möjliga, och mot livar och en af dessa kombinationer svarar en 

 särskild lösning till problemet. 



Om man nu haller sig till fallet 1) och i stället tor X,, K 

 inför ett par nya variabler «j , s., genom substitutionerna 



/tj = a + (c — 0)81 , X^= a + (c — ö)s2 , (21) 



låta ekvationerna (19) transförmera sig till följande förm: 



+ - — ^ = 



A-h) M) 



q dt , 



(22) 



/(,) = (k'2 _ ,2)y (1 _ ,2) (1 ._. ^2,2) 



!>-=- ^<1, k''=- <1, ^^ = 9-V8W«-«), (22,) 



c — a a — a " z " vi/ 



och om man sätter 



Sj = s?j('w, , k) , s., = $n(n.2 , k) , h = $n(y , k) , 



erhåller man 



(/w, 



du^ 



eller till slut: 



^- + . 

 sn'Y — $7^'^l■^ sn-y — &n-i(., 



itru^du^ sn-Uoduo 



S7i-y — inht^ m^y — sn^u^ 



duj + diio = + f/dt , 



^=0, 



^- — gdt , 



+ 



sn-y — sn'^n■^ sn^y — »n-u.. 



= 



(23)1 



Detta ekvationssystem låter omedelbart integrera sig, blott 

 man observerar, att 



snycnydny f)'(y) 1,^ , eAy — w) 

 / / i _ \f / _^ T),, log ^ ' ' 



%nhi — sii^y ß{y) 2 " "^ ^|(y + u) ' 



