ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 94, N:0 9. 449 



man erhåller neniJigen 



u^ + u^ = gt + g' , 



der g', g" beteckna integrationskonstanter, och vidare 



«1 + «2 = "^1 ' ] 



I ^l(/ — ^l>l(^2 — r) _ ^_ ,r, ( (24) 



ö,(7 + n,)d^{u, + y) 

 hvarest 



r, =5ri + ^' , 



Vi skola nu se till, hurusom man ur dessa ekvationer kan 

 komma åt uttrycken på ?/j , u^ i funktioner af tiden. ^) 



Om .r, ?/, 2;, a, h beteckna argument hvilka som helst, 

 gälla mellan de Jacobiska ö-funktionerna följande relationer: 



h^y + ^h{y + ^M^ + x + a + b)6{z — x)=^ \ 



= 6{w + a)e{x + h)e^{y + z + a + b)e^{y — z) + J(25) 



+ ö,(s + a)e^{z + b)6{x +y + a + b)6{x — y) , J 



ß^{y + a)e^{y + b)ß^{z + x + a + b)e^{z — x)= \ 



= e^{x + a)e^{x + &>i(?/ + z + a + b)e^{y — z) + [(25,) 



+ ö](2 + a)6^{z + ^;)Ö20'^ + ?/ + a + 6)öo(ä; —y),] 



I 



(9,(3/ + a)i9,(3/ + b)d^{z + X + a + b)e^{z — x)= \ 



= e^{x + a)ö3(A' + b)6y(y + z + a + b)d^{y — z) + [(25.,) 



+ 6^{z + a)ß^{z + b)ß^(x + y + a + b)e^{x — y) . J 



Om man i den första af dessa formler gör a; = z = och 

 observerar, att ö, är udda, men de öfriga ö-funktionerna jemna, 

 så erhåller man 

 6{a + b)d,{a + y)e,{b + y)e{Q)= \ 



= e{a)e{b)e,{a + b + y)6,{y) + e^{a)d^{b)e{a + 5 + y)e{y) , J 



') Se för öfrigt Rosenhains arbete: »Memoire sur les fonctions de deux vari- 

 ables ...» 

 Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1894. Arg. 51. N:o 9. 2 



