460 OLSSON, DEN MATERIELA PUNKTENS DYNAMIK. 



i (43), erhåller inan för bestämmandet af u^ en ekvation af 9:de 

 graden. Som denna ekvation alltid eger åtminstone en reel rot, 

 låt vara u^'" , erhåller man ännu en lösning 



3) a = vi.i"'^, b= — — , c = v'/-i"'^, a = 0. 

 Po 



För att rörelse verkligen skall ega rum, fordras i de båda första 



fallen, att konstanterna A, B, C\ A', ... a*,,, _?/y, z^, .«'„, . . . 



hafva sådana värden, att ekvation (46) erhåller reela rötter; i 



det senare fallet åter fordras ■ — teoretiskt taget åtminstone — 



icke något dylikt vilkor med afseende på konstanterna. 



Man kan nu fullfölja problemets lösning såsom i det speciela 



fallet att A' = B'=C' = 0. 



Anm. 1. Att detta problem låter lösa sig med tillhjälp af en- 

 dast elliptiska transcendenter, är en anmärkningsvärd 

 omständighet, ty vid första påseende skulle man kunna 

 tro, att det samma för sin lösning kräfde hyperellip- 

 tiska funktioner, till och med i specialfallet A'=ß'= 

 6"=0. Det enklaste sättet att satisfiera vilkorsekva- 

 tionen (8) (sid. 440) vore nemligen, att man bestämde 

 konstanterna a, b, c genom att sätta a=^A^ b=B, 

 c = (J, och då erhölle man slutekvationerna (12/), 

 hvilka leda till hyperelliptiska funktioner. På detta 

 sätt finnes också specialfallet A' ^ B' = C = förut 

 löst, nemligen af C. Neumann i Grelles J, för år 

 1859. Det är alltså den omständigheten, att vilkors- 

 ekvationen (8) låter satisfiera sig af de generellare 

 uttrycken i (16), som gör, att uppgiften kan bringas 

 till lösbarhet medels elliptiska transcendenter. På 

 enahanda sätt inses skälet till, att äfven den gene- 

 rellare uppgiften låter lösa sig med tillhjälp af dylika 

 funktionsformer. 



Anm. 2. Det nu behandlade problemet är i sin ordning ett 

 enskildt fall af följande: 



Att bestämma rörelsen hos en på sferen iV- + r/- + z-=l 

 rörlig materiel punkt, då de verkande krafternas po- 

 tential har formen: 



U=L + Ax''- + By- + Cz^ + A^xY- + B^x^z"- + C, 2/ V + 



Genom ett tillvägagångssätt fullkomligt liknande 

 det i denna § följda, skall man finna, att uppgiften 



