ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 894, N:0 9. 461 



äfven i detta generaliserade skick låter lösa sig med 

 tillhjälp af dubbelperiodiska funktioner af andra slaget, 

 blott konstanterna A^ , i?,, C,, A^, B^, C^ uppfylla 

 relationen 



der 



Q = A^B^ +A^C, + B, C, + A,B^_ + AX'^ + B^C, — 



-Dj jD2 A-t Oo v^t -^o ) 



S = A^ + B, + 6; . 



Denna relation är t. ex. uppfyld, om potentialen 

 har formen 

 £/ = i + ^^2 + ßy-i + Cz"- + D{{A — Bf-xY- + 



+ (.4 — Cyx'z'^ + {B— C)yH'^] . 



I »Bihang till K. Vetenskaps-Akad. Handl.», B. 

 17 har jag — i analogi med Neumanns förfaringssätt 

 — utfört lösningen af detta sista fall med användning 

 af hyperelliptiska funktioner. 



§ C. 



Vi gå slutligen att behandla det fall, då potentialen har 

 formen 



U=L + Ax"^ + Bf + C^2 + ^;^,- 2 + ß'y- 2 + c'z~ 2 . (48) 



Emedan 



Aj — Åo la — Zj b — ylj c — Zj I 

 A\ B\ C\ 



X^ — ^2 [fl! ^2 b ^2 C ^2 



der 



A\ = A'{a — b) {a — c) , B\ = B'{h — c) (b — a) , 

 C\ = C {c — d){c — 6) , 

 finner man 



1 \r,{l,) W,{1^)\ 



då man skrifver 



T^{l) = A\{b — l){c — 1) + B, {a — l){c — l) + C\{a — l)(b — l), 



och r{X) har den i § A gifna betydelsen. 



