462 OLSSON, DEN MATERIELA PUNKTENS DYNAMIK. 



Man erhåller följaktligen 



" = ''- *#. + y + ^i^ {^ - ';^^>} , (49) 



der k^, k^ hafva samma betydelse som i ekvationerna (7,). 

 Äfvenledes måste ock härstädes konstanterna a, 6, c uppfylla 

 vilkoret 



A{b — c) + B{c — a) + C{a — 6) = O , 



och om man nu förfar på samma sätt som i ^ ^, erhåller man 

 ekvationer af enahanda form som de i (12i) och (13) gifna, och 

 dessas integration kan sedan verkställas med tillhjälp af ellip- 

 tiska ö-funktioner. 



II. 

 Om den materiela punktens rörelse på en ellipsoid. 



1. Låtom oss antaga, att rörelsen försiggår på ellipsoiden 



a + Xq 6 + /Iq ^ + ^0 

 under inverkan af krafter, hvilkas potential är 



£/= Ax"^ + Bl/ + Cz"- ± {A'x"- + ßy -f C"02)2 , 



der A, B, C, A', B\ C beteckna — såsom förut — gifna, 

 reela konstanter. 



Om man då medels substitutionern a 



A^ 1 /{a — Al) (g — l^ 



X 



a + K V {(^ — ^) (<^ — ^) ' 



b + K^")/ {b-c){b-a) ' 

 c + K^ y{c — a){c-—b) 



(2) 



inför koordinaterna Z, , h, komma x, y, z att satisfiera ekva- 

 tionen (1) identiskt. 



