ÖFVERSIGT AF K, VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 94, NIO 9. 471 



■ Samraanställer man dessa olikheter med olikheten (22), 



finner man, att följande kombinationer mellan kvantiteterna a, 

 /i, a, 6, c, A,, ^2 äro möjliga: 



I J) Z'>0: 1) a<l^<a<b<l,<ß<c, \ 



2) a<Ai<6<«<A2</'^<^', [ 



I 



3) a<l^<a<h<K<c<ß , ( ^ ^ 



4) 6i<Ai</><«<A2<<?</'i; ) 



B) /'<0: 1) a<«<A,<6</i<Z2<c, | 



2) a<«<Zi</y<6<A2<«, 



3) a < a < Al < 6 < /? < ^2 < f' , 



4) « < a < ^1 < /? < 6 < ^2 < c . 



1(23,) 



Mot hvar och en af dessa kombinationer svarar en särskild lös- 

 ning till problemet, men dessa lösningar äro dock alla af samma 

 form, hvarföre det kan vara tillräckligt att angifva en bland 

 dem. — Förr än vi emellertid Ingå på härledningen häraf, skola 

 vi först ur de hyperelliptiska funktionernas teori citera några af 

 de formler, på hvilka lösningen grundar sig.') 



4. Låt 



R{x) = Aq{x — ttf,) {x — a,) ... (.-c — «2^) 



vara en hel funktion af x af gradtalet 2^ + 1, och antag att 

 Aq, a^^, Oj ... , «2« ^"^ saraman äro reela kvantiteter, som hafva 

 storleksordningen 



«o > ^h > ■ • • ^ «2» ' ^^ /I > O , 

 men 



«(, < a^ < ... < cu^a , då ^4 < O . 



Låt vidare i<, , ii^^ ..., n^, vara q variabler, förenade med 

 q andra variabler x^, x^, ..., x„ genom följande ekvationer, i 

 hvilka Fi{a;), ^^{x), . . . , ^^p(^r) beteckna hela funktioner af x 

 utaf ett gradtal, som är lägre än ^: 



') Se Königsberger: »lieber die Transformation der Abelschen Functionen 

 erster Ordning», Grelles J., B. 64. 



