476 OLSSON, DEN MATERIELA PUNKTENS DYNAMIK. 



hafva vi mellan de samma relationerna 



Zj + ^2 + ^3 = a + b + G~ (;t-2 + _?/2 + ^2) , (6) 



Aj Ao + ^i A3 + ^2^3 = ab + aG + be — (6 + c)x- — (a + c)?/^ — (a + b)z^, (7) 

 och alltså 



Xl+kl + kl — (AjAo -h A, ^3 + A2A3)=(a- + b- + c- — ab — ac — be) — • 

 — {2a — b — c>'- — (26 — a — c)f- — (2c — a — b)z^ + 



samt slutligen: 



U'=^k{h^ + ^2 + A3) + ^i(A^ + /Lg + A3 — AjA, — AjA3 — A2A3) = 

 = K — {^i(2« — 6 — c) + Ä;}.^^ _ {A;j(26 — a — c) + Ä;}?/2 — 



— {k^{2c — a — b) + k]z^ + k^v-^ + f + s^y- , 

 hvarest 



k^ = k{a + b + c) + k^{a'^ + b^ + c- — ab — ac — be) + L . 



Om man nu med hvarandra jemför uttrycken på Ü och 

 U\ finner man, att 



U^U' — k^, 



blott man bestämmer a, b, c, k genom ekvationerna 



ki{2a — b — c) + k = —Ä, | 



k^{2b — a — c) + k = —ß, >(8) 



k^{2e — a-~b) + k = —C, 1 

 k,=D, 



hvilka gifva 



a — b=—^(A — ß), a — e = — :^{A — C), 



h — c^-~{B-C), k = --^{A+B+C), 

 eller 



,_ I lA B C\ 

 der d betecknar en arbiträr, reel konstant. 



I 



