ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1894, N:0 9. 477 



Om man nu i differentialekvationen (4) inför uttrycket på U: 



U = Al(^Aj + Ao + AjJ + Ki^^Aj ■\- /.9 + Aq Aj Ao '''1^3 ^2 3/ 2 



samt observerar, att 



(.1 "^" ^2 "^ 3/ ~" \ 2 ^3/1 "t" \ 3 — '''1/^2 "^ \ 1 ^2/3 ' 



och 



"(Aj^ -|- Ao "I" ^9 — AjAo — Al A.. — A2Aq^ = 



(^2 — •^s)/'! + (Aj — Aj )A2 + (^j — ^2)'-3 ' 

 erhåller man 



2(^2 - IMK)[ 1^)' + 2(^3 - ;i,)K^2)( 1^)' + Kh - ^2Mm^^ ) = 



= (^2 — ^^3) ^KA + ^^1 + ^1^1) + (^3 — ^1) {KA + ^4 + ^1^2) + 



+ (Aj - A.) (Äi^ J + Hj + \ Aj) , (9) 



der 



Aj = /t — äJj . 



Denna differentialekvation låter nu uppdela sig i trenne, 

 nemligen 



2K^2) ^ I = " + /'^^2 + ^*J^2 + ^^2 + ^1^2 ' 



M^3) (|^J'= « + /?A3 + A^AJ + kl\ + Ä;,A5 , 



der a, /? beteckna arbiträra konstanter. Om man nu ur dessa 

 ekvationer bestämmer funktionen qp, dervid erhållande g) = ^i(A/), 

 ^ = ^2(^2)' 'iP = %(^3)' så utgör 



^ = (jPj(Aj) + <jP2(Z2) + qP3(Å3) 



en komplett Solution till differentialekvationen (9), enär (f inne- 

 håller de tre arbiträra konstanterna a, /5, A, och man erhåller för 

 bestämmandet af Aj, Zj, A3 följande ekvationer: 



I 



dw , dep ^, dw dep / , ^, , s 



^^"' ^^^' ^=^ = '-^' («'/5,^ konstanter) 



