562 ENESTRÖM, MEDELRÄNTEPOT VID EN PENSIONSKASSEUTREDNING. 



antager man, att kassan under detta år ä ena sidan genom af- 

 gifter och dylikt erhåller A, kronor, men ä andra sidan i pen- 

 sioner och förvaltningskostnader utbetalar Z7, kronor, så blir 

 tydligen, om man för enkelhetens skull låter alla utgifter och 

 inbetalningar ske vid årets slut 



Uq-Aq u,-a, u,-a, 



l + ro "'(l + .-o)(l+r-,) (l + O(l + »'i)--.(l+^0 



värdet af de förpliktelser, som icke genom årsinkomsterna be- 

 täckas, eller med andra ord det kapital, som behöfves, för att 

 kassan skall vara solvent. Ar nu q den medelräntefot, som med 

 hänsyn till utredningens resultat exakt motsvarar den variabla 

 räntefoten rt, så är 



1 + Q (i + qY (1 + ^y+i • ■•• 



också ett uttryck för samma kapital, och man erhåller således 

 ekvationen 



^0-^, U,-A ^^^^^ U,-A, _ 



(1) 



l + r, '(l+ro)(l + r,) '•• ' (1 + ro)(l +r,)..(H-r,) 

 _U,-A, [\-Ä U,-A , 



i" /i . \ö h . . . -t- xj— -TTTT "t- • • • 



l + Q {I + qY (l + e)' + l 



Har kassan ägt bestånd så länge, att jämnvikt inträdt 

 mellan afgående och tillkommande pensionstagare, samt hafva i 

 pensionsbeloppen inga ändringar företagits, så är Ut konstant, 

 och äfven At kan anses vara tillnärmelsevis konstant. Man kan 

 således dividera ekv. (1) med Ut — At och erhåller efter sunima- 

 tion af den geometriska serien 



1__^_ 1 1 



^''%"l + ro^(l + ^o)(l + ^i)"^'"'^(l+^-o)(l+^i)"-(l+n)"^"- 



För alla kassor, som nått sitt jämnviktstillstånd, är således 

 den vederbörliga raedelräntefoten vid utredningen oberoende af 

 utgifts- och inkomstbeloppen samt lika med det inverterade 

 värdet af serien 



1 1 1 



+ 7T ^TTT-. N + . . . + 



1 + ro " (1 + r,) (1 + r,) ^ " " " ^ (1 + r«) (1 + r,). . .(1 +n) 



