ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1894, NIO 10. 565 



andra sidan är det klart, att då storheten Ut — At växer med 

 i, en stadig minskning af räntan från och med det m-te året 

 skall hafva större betydelse här, än då Ut — At är konstant. 

 Det synes således, som om man skulle hafva allt skäl att vid 

 utredningen af en kassa, som nyss bildats eller åtminstone varit 

 i verksamhet blott en kortare tid, välja en lägre räntefot än 

 den, som erhålles ur ekv. (2). 



Emellertid kan mot denna sista slutsats göras den invänd- 

 ningen, att densamma är riktig, blott om man ser saken ute- 

 slutande ur kassans synpunkt. Tager man däremot i betrakt- 

 ande, att till kassan höra olika generationer delägare, och att 

 den nuvarande generationen bland dem icke har något att skaffa 

 med de ränteförhållanden, som om 100 år kunna förefinnas, så 

 komma förhållandena att te sig väsentligen annorlunda. 



För att ur den nuvarande generationens synpunkt bestämma 

 den vederbörliga medelräntefoten för utredningen antaga vi, att 

 10,000 delägare nu inträda i kassan, och att summan af de af- 

 gifter, dessa inbetala under det ^-te året, utgöra at kronor, medan 

 under samma år i pensioner till dem eller deras familjer utbe- 

 talas Ut kronor; om hänsyn uteslutande tages till dessa 10,000 

 delägare, bör medelräntan tydligen bestämmas så, att 

 Un — a« u. — a. Ut — «/ 



K4) 



Oa u. — a. Ut — 0/ 



l + r-o (l+roXl + r'j) ""^ (1 + ro)(l +rO...(l +/"0 

 I denna ekvation är båda leden ändliga, enär från och med 

 en viss tidpunkt både de 10,000 delägarne och de från dera 

 härflytande pensionärerna måste vara försvunna genom dödsfall. 

 Bestämmer man nu q med ledning af ekv. (4), så kan det 

 mycket väl inträffa, att värdet däraf blir större, än om man 

 användt ekv. (2). 



Med afseende på formlerna (1) och (4) kunde möjligen an- 

 märkas, att deras användning egentligen förutsätter, att utred- 

 ningen af kassan redan blifvit verkställd, enär först genom en 

 sådan utredning storheterna Ue,'At, Ut, Ut kunna blifva kända. 



